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机械结构设计

  第1章 平面机构的自由度和速 度分析 §1-1 §1-2 §1-3 §1-4 运动副及其分类 平面机构运动简图 平面机构的自由度 速度瞬心及其在机构速度分析上的应用 §1-1 运动副及其分类 构件的自由度——构件所具有的独立运动数目。 ? 在三维空间内自由运动的构 件具有六个自由度。 ? 作平面运动的构件 ( 如图所 示 ) 则只有三个自由度 ,这 三个自由度可以用三个独立 的参数x、y和角度θ表示。 约束——对构件的独立运动所加的限制。 ? 运动副是使两构件直接接触并能产生一定相对运动的联接 。是 由两构件组成的可动联接 。运动副是约束运动的,构件组成运 动副后,其独立运动受到约束,自由度便随之减少。 由运动副的定义可知:构成机构的两个基本要素是构件和运动 副。 运动副的基本特征是: 副的部分称为运动副元素; ? ? ①具有一定的接触形式,并把两构件上直接参与接触而构成运动 ②能产生一定形式的相对运动。 ? 按运动副元素接触形式可将运动副分为低副和高副。 ? 运动副按其所能产生相对运动形式分为 转动副、移动副、螺旋 副和球面副等。 ? 如果构成运动副的两构件间相对运动是平面运动 ,则称为平面 运动副;如果构成运动副的两构件间相对运动是空间运动 ,则 称为空间运动副;如图1-5所示。 1. 低副——两运动副元素通过面接触所构成的运动副。 ? 转动副和移动副都属于低副。 转动副及其简图符号表示如下图所示。如果转动副中的一个构 件为固定构件,则该转动副又称为 固定铰链,否则称为活动铰 ⑴转动副——两构件间只能作相对转动的低副称为转动副或铰链。 链。 转动副 转动副的表示方法 ⑵ 移动副——两构件间只能作相对移动的低副称为移动副, 移动副及其简图符号表示如下图所示。 移动副 移动副的表示方法 2. 高副——两运动副元素通过点或线接触所构成的运动副。如 图1-4所示。用简图表示高副时,应将两构件接触处的几何 形状绘出(图1-4)。对于齿轮与齿轮啮合及齿轮与齿条啮合的 高副,可按规定的简图表示。 §1-2 平面机构运动简图 1. 机构运动简图 ——根据机构的运动尺寸,按一定的比例尺定 出各运动副的位置,再用规定的运动副代表符号和简单的线 条或几何图形表示机构各构件间相对运动关系的一种简化图 形。 ? ? 各运动副间的相对位置尺寸称为运动特征尺寸。 在绘制机构运动简图时,运动特征尺寸应准确地表示出来。 2. 绘制机构运动简图的目的: ? 机构运动简图与真实机构具有完全相同的运动特性,主要用于简 明地表达机构的组成情况和运动情况,进行运动分析,作为运动 设计的目标和构造设计的依据。也可对机构进行力分析并作为专 利性质的判据。 3. 机构运动简图中运动副的表示方法 ? ? 机构运动简图中运动副(转动副、移动副)的表示方法如前面所述。 需要注意的是:移动副的导路必须与相对移动方向一致。表示机 架的构件需画上阴影线.机构运动简图中构件的表示方法 ? 机构中构件的相对运动是由运动副的类型及同一构件上各运 动副的相对位置决定的。因此,在绘制机构运动简图时,要 表示参与构成不同类型的若干运动副的构件,应按其运动副 的类别,用规定的符号画在相应的位置上,再用简单的线条 将这些符号联成一体即可。 右图所示为参 与构成不同类 型的两个运动 副的构件的表 示方法。 下图所示为参与构成三个运动副的构件。 ? 参与构成n个运动副的构件,可以用n边形表示,并在相交的部位 涂上焊缝标记 或在几何图形中间画上剖面线。 ? 其它常用零部件的表示方法可参看国家标准GB4460-84中 “机构运动简图符号”。 任何机构都包含机架、原动件和从动件3个部分。 是用来支承活动构件的构件。 是运动规律已知的活动构件。它的运动是 ? ⑴ 固定构件(机架) ⑵ 原动件(主动件) ⑶ 从动件 由外界输入的,又称为输入构件。 是机构中随着原动件的运动而运动的其余活动构件。 相对于机架有确定的相对运动。 ? 从动件的运动规律取决于原动件的运动规律和机构的结构 。 当机构的结构确定之后,从动件的运动规律完全取决于原动 件的运动规律。 5. 绘制机构运动简图的方法及步骤 ⑴通过观察和分析机构的结构组成和运动传递情况,首先认清 机构的机架、原动件,按传动路线逐个分清各从动件,并依 次标上数字编号;然后循着传动路线仔细分析各构件之间的 相对运动性质,各构件间形成的运动副类别和数目,并对各 运动副标上字母:A,B,C,…;并测出每个构件上各运动 副之间的运动特性尺寸。 ⑵恰当地选择投影面。选择时应以能简单、清楚地把机构的运 动情况表示出来为原则。一般选取与构件运动平面相平行的 平面作为投影面。 ⑶把原动件固定在某一位置,选取适当的比例尺。根据各构 件的运动特征尺寸,定出各运动副的相互位置:转动副中 心位置、移动副导路方位、平面滚滑副轮廓形状等。 ⑷用规定的符号画出运动副,并用简单的线条或几何图形联 接起来,标出构件号数字及运动副的代号字母,以及原动 件的转向箭头,并且注明绘图时的尺寸比例尺或在图纸上 列表说明各构件的运动特征尺寸,即得机构运动简图。 ? 例1-1 绘制如图 (a)所示的颚式破碎机主体机构 的运动简图。 ? (1) 解: 分析机构的组成及运动情况 (2) 确定运动副的类型及数量 (3) 选定投影面和比例尺,定出各运动副的相对位置, 绘制出机构运动简图如图 (b)所示。 §1-3 平面机构的自由度 一、平面机构自由度计算公式 ? ? 机构的自由度——指机构所具有的独立运动数目。 作平面运动的自由构件有三个自由度。当两构件组成运动副 后,它们的相对运动就受到限制(约束),自由度随之减少。 运动副的作用是约束构件间的某些运动,而保留另外一些运 ? 动。一个运动副至少引入一个约束,也至少保留一个自由度。 ? 不同类型的运动副引入的约束不同,保留的自由度 也不同。 平面运动的一个转动副或一个移动副引入两个约束, 保留一个自由度。 ? ? ? 一个平面高副引入一个约束,保留两个自由度。 综上所述,平面机构中,每个低副引入两个约束, 使构件失去两个自由度;每个高副引入一个约束, 使构件失去一个自由度。 1. 平面机构自由度计算公式 ? 在机构中,若共有 K 个构件,除去机架外,其活动构件数为 n=K-1 。显然,这些活动构件在未组成运动副之前,其自由度 总数为3n,当它们用PL个低副和PH个高副联接组成机构后,因 为每个低副引入两个约束,每个高副引入一个约束,所以,总 共引入(2PL+PH)个约束。故整个机构的自由度应为活动构件的 自由度总数与全部运动副引入的约束总数之差,用F 表示,即 F=3n-2PL-PH ? (1-1) 由上式可知:机构自由度F取决于活动构件的件数与运动副的 性质(高副或低副)和个数。 2. 机构具有确定运动的条件 ? 机构的自由度也是机构相对机架所具有的独立运动的数目。 ? 在机构中,当机构的结构确定之后,从动件的运动规律完全取决 于原动件的运动规律。通常一个原动件只能给定一种独立运动规 律,那么在一个机构中,应该给定几个原动件,才能使其具有确 定运动? ? 如图a所示为五构件运动链。其自由度为: F=3n-2PL-PH=3×4-2×5-0=2 ? 若给定一个原动件(构件1)的角位移规律为φ1=φ1(t),此时构件2、 3、4的运动并不能确定。 说明当原动件数少于机构的自由度时,其运动是不确定的。 ? ? 又如图b所示四构件机构,其自由度为: F=3n-2PL-PH=3×3-2×4-0=1 ? 设构件1为原动件, φ1为其独立转动的参变量,那么每给定 一个的值φ1 ,构件2、3便随之有一个确定的相对位置。说明 该机构具有确定的相对运动。若在该机构中同时给定构件1和 构件3作为原动件,这时构件2势必既要处于由原动件1的参变 量φ1所决定的位置,又要随构件3的独立运动规律而运动,显 然是不可能的。 ? 说明:当原动件数多于机构的自由度时,机构的运动难以确 定。 如图所示静定的桁架(图 a)和超静定的桁架(图 b) ,自由度分别为0和 -1 ,即各构件之间不可 能运动。 ? ? 桁架在机构分析中作为一个构件(结构体)来对待。 综上所述可知,机构具有确定运动的条件是:机构的 自由度F0且等于原动件数。 二、计算平面机构自由度时应注意的事项 1. 复合铰链 ? 由两个以上的构件在同一处以 转动副相联而成的铰链称为 复 合铰链。如图所示 。 由 K 个构件以复合铰链相联接 时构成的转动副数为 (K-1) 个 。 计算自由度时要特别注意“复 合铰链”。 ? 图 a 所 示 的 机 构 的 自 由 度 计 算 为 : n=5 、 PL=7(PL≠6) 、 PH=0,则F=3n-2PL-PH=3×5-2×7-0=1。 2. 局部自由度 ? 不影响机构中其它构件相对运动的 自由度称为局部自由度。如右图所 示。 在计算机构的自由度时,局部自由 度不应计入。 图a所示的凸轮机构中,自由度计 ? ? 算为: 局部自由度 n=2、PL=2(PL≠ 3)、 PH=1,则 F=3n-2PL-PH=3×2-2×2-1=1。 ? 一般在高副接触处,若有滚子存在,则滚子绕自身轴线转动 的自由度属于局部自由度,采用滚子结构的目的在于将高副 间的滑动摩擦转换为滚动摩擦,以减轻摩擦和磨损。 3. 虚约束 ? 对机构的运动不起独立限制作用的约束称为 虚约束。如图a所 示为机车车轮联动机构,图b为其机构运动简图。 ? 计算机构自由度时,应将产生虚约束的构件连同它所带入的 运动副一起除去不计。 ? 对于上图a所示的机构可就看成是图c所示的机构,此时n=3(而不 是n=4))、PL=4、PH=0,则 F=3n-2PL-PH=3×3-2×4-0=1。 平面机构的虚约束常出现于下列情况中: ? ⑴ 两构件间形成多个轴线重合的转动副(如下图所示) 在此情况下, 计算机构自 由度时,只考虑一处运动 副引入的约束,其余各运 动副引入的约束为虚约 束。 ⑵ 两构件形成多个导路平行的移 动副(如右图所示) ? 在此情况下, 计算机构自由度时, 只考虑一处运动副引入的约束, 其余各运动副引入的约束为虚约 束。 ⑶ 用一个构件及两个转动副将两个 构件上距离始终不变的两个动点 相联时,引入一个虚约束。 ? 如右图所示,如用构件 5及两个转 动副联接 E 、 F 点时,将引入一个 虚约束。 ⑷ 在机构中如果有两构件相联接,当将此两构件在联接处拆开时, 若两构件上原联接点的轨迹是重合的,则该联接引入一个虚约 束。 如机车车轮联动机构和右图所示 的椭圆仪机构中的虚约束均属于 这种情况。 ⑸ 对机构运动不起作用的对称部分 引入虚约束。 如下图所示的行星轮系,只需一个行星齿轮2便可满足运动要求。 但为了平衡行星齿轮的惯性力,采用多个行星齿轮对称布置。由 于行星齿轮2′的加入,使机构增加了一个虚约束。 ? 分析计算时,须将对运动不起作 用的其它对称部分除去不计。 机构中的虚约束都是在某些特定 的几何条件下产生的 。 如果不满 足这些几何条件,虚约束将变成 实际的有效约束,从而使机构的 自由度减少。 所以从保证机构的运动和便于加工装配等方面考虑,应尽量减 少机构中的虚约束。但为了改善受力情况、增加机构刚度或保 证机械运动的顺利进行,虚约束往往又是不可缺少的。 ? ? 综上所述,运用公式(1-1)计算机构的自由度时,需正 确计算复合铰链处的运动副数目、除去局部自由度 和虚约束。 例 计算图示的发动机配气机构的自由度,并判断其运动是否 ? 确定? ? 解 在此机构中, n=6、PL=8、PH=1,由(1-1)式得 F=3n-2PL-PH=3×6-2×8-1=1 由机构运动简图可知,该机构有一原动件1,原动件数与自由 度数相等,所以该机构的运动是确定的。 ? 例 判别图示构件的组合是否能动?如果能动,要满足什么条 件才能有确定的相对运动?如果有复合铰链、局部自由度或 虚约束,须一一指出 。 解 (a) 在此构件组合中, n=5、PL=7、 PH=0,由(1-1)式得 F=3n-2PL-PH=3×5-2×7-0=1 –因F0,所以该构件组合可动。 (a) –由机构具有确定的相对运动条件可知,当机构原动件数为1时, 原动件数与自由度数相等,机构才能有确定的运动。 –在C处构件BC与两滑块构成复合铰链。 (b) 在此构件组合中, n=3、PL=4、PH=1, 由(1-1)式得 F=3n-2PL-PH=3×3-2×4-1=0 因F=0,所以该构件组合不能动。 (b) 无复合铰链、局部自由度或虚约束存在。 (c) 在此构件组合中, 在B处滚子与凸轮构 成高副,滚子引入一局部自由度,应除 去;在 F 和 F′ 两处,竖杆与机架组成导路 平行的移动副,引入一虚约束,应除去; 因此, n=4、PL=5、PH=1,由(1-1)式得 (c) F=3n-2PL-PH=3×4-2×5-1=1 ? ? 因F0,所以该构件组合可动。 由机构具有确定的相对运动条件可知,当机构原动件数为 1 时,原动件数与自由度数相等,机构才能有确定的运动。 §1-4 速度瞬心及其在机构速度 分析上的应用 一、速度瞬心及其求法 1.速度瞬心(瞬心)的概念 ? 速度瞬心 ( 瞬心 )—— 作相对平面 运动的两构件(刚体)瞬时相对速度 为零的重合点,即瞬时绝对速度 相等的重合点(即同速点)。如右图 所示。 ? 如果两构件都是运动的,则其瞬心称为相对速度瞬心;如果两构 件中有一个是静止的,则其瞬心称为绝对速度瞬心。因静止构件 的绝对速度为零,所以绝对瞬心是运动刚体上瞬时绝对速度等于 零的点。 ? 在机构分析中,瞬心概念适用于任意两个构件(运动构件或固定 构件)间的运动关系。 2. 机构瞬心的数目 ? 由于作相对运动的任意两个构件都有一个瞬心,如果一个机构中 含有 K个构件,则其瞬心数目N为 N? K ( K ? 1) 2 (1 ? 2) 3. 瞬心的求法 ⑴ 根据瞬心定义确定 ①当两构件的相对运动已知时,其瞬心位置可根据瞬心定义求 出。如图所示,构件1和构件2的瞬心P12是两速度向量的垂线 的交点。 ②当两构件组成转动副时,其瞬心P12为转动副的中心,如图a所 示。 ③当两构件组成移动副时,其瞬心P12位于垂直于移动方向的无 穷远处,如图b所示。 ④当两构件组成纯滚动的高副时,接触点处的相对速度为0,所 以接触点即为其瞬心,如图c所示 。 ⑤当两构件组成滑动兼滚动的高副时,如上图d所示,由于接触点 处的相对速度不为0,因此其瞬心应位于过接触点的公法线上, 但具体位置还要根据其它条件才能确定。 ⑵ 不直接相联的两构件的瞬心可用三心定理来确定 ? 三心定理——作平面相对运动的三个构件共有三个瞬心,它 们位于同一直线上。其证明如下图所示 。 ? 例1-8 求图1-21所示铰链四杆机构的各速度瞬心。 图1-21 铰链四杆机构的瞬心 二、瞬心在速度分析上的应用 ? 利用瞬心进行速度分析,可求出两构件的角速度之比,构件 的角速度及构件上某点的线. 铰链四杆机构 ? 如图2-21所示,P24为构件4和构件2的等速重合点,而构件 4和构件2分别绕绝对瞬心P14和P12转动,因此有 vP 24 ? ?2lP 24 P12 ? ?4lP24P14 故得 ?2 lP24P14 P24 P 14 ? ? ?4 lP24P12 P24 P 12 (1 ? 3) ? 上式表明:作平面相对运动的两构件,在已知两构件绝对瞬心的 情况下,只要定出相对瞬心位置,就可求出二者的角速度比。即 角速度比等于二构件的相对瞬心至其绝对瞬心之距离的反比。如 果 P24 在 P14和 P12 的同一侧,则 ω2 和ω4 方向相同;如果 P24 在P14 和P12之间,则ω2和ω4方向相反。 ? 如再知一构件的角速度,即可求出另一构件的角速度大小和方向。 2. 齿轮或摆动从动件凸轮机构 如图所示为相啮合的两齿轮,可以利用相对瞬心求两轮的角速 度之比。齿轮2和3的绝对瞬心为P12和P13,其相对瞬心P23应在 过接触点 K 的公法线 n-n 上,又应位于 P12 和 P13 的连线上,故二 线为该瞬时两轮的同速点, 即 v P 23 ? ? 2 l P 23 P12 ? ? 3l P23P13 故 ?2 lP23P13 P23 P 13 ? ? ?3 lP23P12 P23 P 12 ? (1 ? 4) 齿轮机构的瞬心 上式表明:组成高副的两构件,其角速度比与连心线被接触 点处的公法线所分成的两线 为内分连 线,故两构件转向相反;如 P23 为外分连线,则两构件转向 相同。 3. 直动从动件凸轮机构 ? 对于象右图所示的平底直动从动 件凸轮机构,可以利用速度瞬心 求出从动件3的速度。 P23为在图示位置时凸轮与从动件 的同速点,故 ? v3 ? vP23 ? ?2 ? lP12P23 (1 ? 5) 直动从动件凸轮机构 的瞬心 用瞬心法求简单机构的速度很方便,但是构件数目较多时,瞬心 数目太多,求解费时,且作图时某些瞬心可能落在图纸之外。此 外,瞬心法只能用于速度分析,不能用于加速度分析。 返回目录

  

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